Пусть ABC - прямоугольный треугольник, ∠C = 90°. K,M,F - точки касания со сторонами АС, АВ, ВС. ВС = 12 см.
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда AM=2x; BM=3x. По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки AK = AM = 3x. BF = BM = 2x CK=CF= x
BC = BF + CF = 2x + x = 3x = 12 откуда х=4 см
АВ = АМ + ВМ = 3х + 2х = 5х = 5 * 4 = 20 см
АС = АК + СК = 3х + х = 4х = 4*4 = 16 см
Стороны прямоугольного треугольника будут 20 см, 16см и 12 см.
Радиус вписанной окружности; r = (AC+BC-AB)/2 = (16+12-20)/2 = 4 см
АВ и CD - скрещивающиеся Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от прямой до плоскости, в которой лежит другая прямая. Пусть О – середина DB1 М – середина АВ ОМ – это и есть расстояние между прямыми АВ и DB1
Δ AA1B1, ∠A1=90° по т. Пифагора AВ1 = √(AA1^2+A1B1^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2
Δ AB1D, ∠А=90° по т. Пифагора B1D = √(AD^2+AB1^2)=√(2^2+(2√2)^2)=√(4+8)=√12=2√3
B1D:2=(2√3):2=√3=DO
Δ AMD, ∠А=90° по т. Пифагора MD = √(AD^2+AM^2)=√(2^2+1^2)=√(4+1)=√5
Δ MOD, ∠O=90° по т. Пифагора BO = √(MD^2 – OD^2)=√((√5)^2+(√3)^2)=√(5+3)=√8=√(4*2)=2√2
Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда AM=2x; BM=3x.
По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки
AK = AM = 3x.
BF = BM = 2x
CK=CF= x
BC = BF + CF = 2x + x = 3x = 12 откуда х=4 см
АВ = АМ + ВМ = 3х + 2х = 5х = 5 * 4 = 20 см
АС = АК + СК = 3х + х = 4х = 4*4 = 16 см
Стороны прямоугольного треугольника будут 20 см, 16см и 12 см.
Радиус вписанной окружности; r = (AC+BC-AB)/2 = (16+12-20)/2 = 4 см