Question

№17. Найдите внутренний и внешний угол правильного семиугольника. №18.Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол равен 12° ?
№19. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внутренний угол равен 108° ?
№20. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол равен 12° ?
№21. Найдите внутренний и внешний угол правильного семиугольника.
№22. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол равен 40° ?
№23. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внутренний угол равен 156° ?
№24. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внешний угол равен 18° ?

Answer 1

№17. Чтобы найти внутренний угол правильного семиугольника, мы можем воспользоваться формулой для нахождения внутреннего угла многоугольника: (n-2) * 180° / n, где n - количество сторон многоугольника. В данном случае у нас семиугольник, поэтому n = 7.

Подставим значения в формулу: (7-2) * 180° / 7 = 5 * 180° / 7 = 900° / 7 ≈ 128.57°.

Таким образом, внутренний угол правильного семиугольника равен примерно 128.57°.

Чтобы найти внешний угол правильного семиугольника, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому сумма значения внутреннего и внешнего углов многоугольника всегда равна 180°.

Значит, внешний угол правильного семиугольника будет равен 180° - 128.57° = 51.43°.

№18. Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его внешний угол, мы можем воспользоваться формулой: n = 360° / x, где n - количество сторон многоугольника, x - внешний угол.

Подставим значения в формулу: n = 360° / 12° = 30.

Таким образом, правильный многоугольник имеет 30 сторон.

№19. Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его внутренний угол, мы можем воспользоваться формулой: n = 360° / (180° - x), где n - количество сторон многоугольника, x - внутренний угол.

Подставим значения в формулу: n = 360° / (180° - 108°) = 360° / 72° = 5.

Таким образом, правильный многоугольник имеет 5 сторон.

№20. Здесь информация повторяется с вопросом №18. Ответом будет также 30 сторон.

№21. Здесь информация повторяется с вопросом №17. Внутренний угол правильного семиугольника равен 128.57°, а внешний угол равен 51.43°.

№22. Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его внешний угол, мы можем воспользоваться формулой: n = 360° / x, где n - количество сторон многоугольника, x - внешний угол.

Подставим значения в формулу: n = 360° / 40° = 9.

Таким образом, правильный многоугольник имеет 9 сторон.

№23. Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его внутренний угол, мы можем воспользоваться формулой: n = 360° / (180° - x), где n - количество сторон многоугольника, x - внутренний угол.

Подставим значения в формулу: n = 360° / (180° - 156°) = 360° / 24° = 15.

Таким образом, правильный многоугольник имеет 15 сторон.

№24. Чтобы найти количество сторон правильного многоугольника, зная его внешний угол, мы можем воспользоваться формулой: n = 360° / x, где n - количество сторон многоугольника, x - внешний угол.

Подставим значения в формулу: n = 360° / 18° = 20.

Таким образом, правильный многоугольник имеет 20 сторон.