В параллелограмме MNKT MNKT точка QQ делит сторону TKTK так, что TQ:QK = 1:3TQ:QK=1:3 . Найди стороны треугольника QKLQKL , если MQ = 22MQ=22 , MT = 20MT=20 , TQ = 5TQ=5 .
Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны и параллельны.
Заметим, что отношение TQ:QK = 1:3 говорит нам, что TQ составляет 1/4 от всей стороны TK (поскольку QK составляет 3/4 от TK).
Первым шагом рассмотрим сторону KM. Согласно свойству параллелограмма, KM равно стороне NT. Из условия задачи, известно, что NT = 22, значит KM тоже равно 22.
Теперь, чтобы найти сторону KL, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MQK.
Зная стороны MQ и MK, мы можем найти сторону QK с помощью теоремы Пифагора:
MK^2 = MQ^2 + QK^2
22^2 = 20^2 + QK^2
484 = 400 + QK^2
QK^2 = 84
QK = √84
QK = 2√21
Теперь, мы знаем, что QK = 2√21. Согласно условию задачи, TQ составляет 1/4 от TK, а значит TQ = TK/4. Подставляя известные значения в уравнение:
TQ = 5 = TK/4
TK = 20
Теперь, мы можем найти KL, используя уравнение: KL = TK - QK
KL = 20 - 2√21
Таким образом, стороны треугольника QKL равны:
QK = 2√21
KL = 20 - 2√21
Заметим, что отношение TQ:QK = 1:3 говорит нам, что TQ составляет 1/4 от всей стороны TK (поскольку QK составляет 3/4 от TK).
Первым шагом рассмотрим сторону KM. Согласно свойству параллелограмма, KM равно стороне NT. Из условия задачи, известно, что NT = 22, значит KM тоже равно 22.
Теперь, чтобы найти сторону KL, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике MQK.
Зная стороны MQ и MK, мы можем найти сторону QK с помощью теоремы Пифагора:
MK^2 = MQ^2 + QK^2
22^2 = 20^2 + QK^2
484 = 400 + QK^2
QK^2 = 84
QK = √84
QK = 2√21
Теперь, мы знаем, что QK = 2√21. Согласно условию задачи, TQ составляет 1/4 от TK, а значит TQ = TK/4. Подставляя известные значения в уравнение:
TQ = 5 = TK/4
TK = 20
Теперь, мы можем найти KL, используя уравнение: KL = TK - QK
KL = 20 - 2√21
Таким образом, стороны треугольника QKL равны:
QK = 2√21
KL = 20 - 2√21