Question

Треугольник abc угол b=4 bc=6 bd-биссектриса угол abc=45 градусов найдите площадь треугольника abd и cbd

Answer 1

Условие задачи записано неточно. 

Правильно: 

В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, ВD - биссектриса; угол АВС = 45°. Найдите площади треугольников АВD и СВD

a)

 Одна из формул площади треугольника 

S=0,5•a•b•sin α, где а и b - стороны, α – угол между ними. 

S (АВС)=0,5•4•6•√2/2=6√2

б) 

В треугольниках ABD и CBD высоты из В к основаниям совпадают. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания.  

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам (свойство) ⇒

АD:DC=AB:CB=2:3 ⇒

 S(∆ ABD):S(∆BCD)=АD:DC=AB:CB=2:3 

S(∆ ABD)+S(∆BCD)=5 частей= 6√2

S(∆ ABD)=(1/5•6√2)•2=2,4√2(ед.площади)

S(∆BCD)=(1/5•6√2)•3=3,6√2 (ед. площади).