Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.
Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.
Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
∠KAD=∪KD/2
∠BDK=∪BK/2
∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3
Смежные стороны ромба равны, AB=AD.
Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.
Равные хорды стягивают равные дуги.
∪AB=∪AD=∪KD
∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108
∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108
Подробнее - на -
Дано :
ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).
∠В = 72°.
Отрезок АО - биссектриса ∠А.
Отрезок СК - биссектриса ∠С.
Точка М - точка пересечения АО и СК.
Найти :
∠АМС = ?
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Следовательно -
∠А = ∠С.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180° (теорема о сумме внутренних углов треугольника).Следовательно -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠А + ∠С = 180° - ∠В
∠А + ∠С = 180° - 72°
∠А + ∠С = 108°
∠А = ∠С = 108° : 2 = 54°.
Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который является биссектрисой угла треугольника.Отсюда -
∠КАМ = ∠МАС = 54° : 2 = 27°
∠АСМ = ∠МСО = 54° : 2 = 27°.
Рассмотрим ΔАМС.
По теореме о сумме внутренних углов треугольника -
∠МАС + ∠АСМ + ∠АМС = 180°
∠АМС = 180° - ∠МАС - ∠АСМ
∠АМС = 180° - 27° - 27°
∠АМС = 126°.
126°.