Question

Упражнение 3 из 4 Реши треугольник, если r= 2√ 39,4, T Примерно равно 44°, S примерно равно 16°.
Запиши ответ целыми числами.
S =
t=
Угол R =

Answer 1

Для решения данного треугольника, воспользуемся теоремой синусов, которая гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данном случае нам известны значения сторон r и углов T и S. Найдём значение стороны s.

Пусть сторона s = a, угол T = B, угол S = C.

Тогда сторона r будет гипотенузой, сторона s будет противолежащей стороной угла T, а сторона t будет противолежащей стороной угла S.

У нас известны следующие значения:
r = 2√39.4 (гипотенуза)
T = 44°
S = 16°

Заменяем соответствующие значения в теореме синусов:

2√39.4/sin(44°) = a/sin(16°)

Для решения этого уравнения, перенесём a влево и соответствующие значения вправо:

a = (2√39.4 * sin(16°))/sin(44°)

Используя калькулятор, находим значение:

a ≈ 8.77 (с округлением до сотых)

Теперь, когда мы нашли значение стороны a, мы можем найти оставшиеся углы.

Используем теорему синусов ещё раз, но на этот раз для нахождения углов.

sin(A)/a = sin(B)/b

Вспомним, что мы нашли значение стороны a равное 8.77.

sin(A)/8.77 = sin(16°)/r

Теперь воспользуемся соотношением:

sin(A) = 1/csc(A)

Выразим sin(A) относительно r:

sin(A) = r * sin(16°)/8.77

В нашем случае sin(A) ≈ 0.638

Пользуясь калькулятором, найдём синус обратного значения:

A ≈ arcsin(0.638) ≈ 40.87°

Осталось найти угол R, зная что сумма углов треугольника равна 180°:

R ≈ 180° - 40.87° - 44° ≈ 95.13°

Итак, ответ:

S ≈ 16°
t (сторона) ≈ 8.77
R ≈ 95.13°