Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а раз сами диагонали равны, то и отрезки образовавшиеся в результате пересечения тоже равны. А раз они пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образовавшиеся в результате пересечения прямые, а следовательно и равные друг другу. Если мы рассмотрим четыре треугольника, катоые образованы пересечением диагоналей и сторонами прямоугольника, то заметим, что они равны по двум сторонам и углу между ними. На основании равенства треугольников делаем вывод о равенстве сторон прямоугольника, а значит прямоугольник => квадрат
Для лучшего понятия:на моем чертеже AK и KB - боковые стороны, AB - основание. Высота KF проведена к основанию. В равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Так как это и высота, получается, что треугольники AFK и FKB - прямоугольные. Докажем равенство:1. Гипотенузы AK и KB равны по определению (в равностороннем треугольнике все стороны равны);2. Острые углы А и В равны, так как в равностороннем треугольнике все углы равны. По теореме 1 о равенстве прямоугольных треугольников треугольник AFK = FKB. ЧТД. Опять же прощения, если абзацы съедут)
5
Объяснение:
пускай хорда - AB, відстань від центра до хорди - перпендикуляр ОК
OA i OB - раліуси
OA=OB
AOB - рівнобедрений трикутник
OK - його висота, бісектриса і медіана
отже, AK=KB=1/2•AB=4(cm)
трикутник AOK - прямокутний
за теоремою Піфагора:
OA²=OK²+KB²
OA²=3²+4²=9+16=25
OA=✓25=5(cm)