Question

B 2. На рис.
ОА = 4 см, OB = 6 см, ОС = 12 см, оD =
= 8 см. Найдите подобные треугольники и докажите
их подобие.
с
12
В
6
4
8
D

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данную задачу.

У нас есть треугольник OAB и треугольник OCD.

Чтобы доказать, что эти треугольники подобны, нам нужно проверить два условия: соответствие сторон и соответствие углов.

1. Проверим соответствие сторон:
Сторона OA в первом треугольнике равна 4 см, а сторона OC во втором треугольнике равна 12 см. Заметим, что 4 умножить на 3 также равно 12. То есть сторона OC равна стороне OA, умноженной на 3.
Аналогично, сторона OB в первом треугольнике равна 6 см, а сторона OD во втором треугольнике равна 8 см. Заметим, что 6 умножить на 4/3 также равно 8. То есть сторона OD равна стороне OB, умноженной на 4/3.
Таким образом, стороны соответствуют друг другу в определенное соотношение.

2. Проверим соответствие углов:
Угол O в обоих треугольниках является общим, поэтому они уже совпадают.
Заметим, что угол B в первом треугольнике и угол D во втором треугольнике являются прямыми углами (90 градусов). То есть эти углы также совпадают.

Таким образом, у нас есть соответствие сторон и соответствие углов. Это означает, что треугольники OAB и OCD подобны.

Мы можем еще проверить это, используя теорему о сходстве треугольников. Согласно этой теореме, если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, а стороны соответствуют друг другу в определенном отношении, то эти треугольники подобны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники OAB и OCD подобны.

Если у вас остались вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, задавайте.