ответ: ДО=8√3см
Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С, вершину пирамиды Д, а её высоту ДО. В основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, поэтому АВ=ВС=АС=72м
Найдём площадь основания по формуле:
S=a²√3/4,где а- сторона основания:
S=72²√3/4=5184//√3/4=1296√3см²
S=1296см².
Проведём из вершин основания медианы АН и ВК. Они пересекаясь в точке О делятся между собой в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника: АО: ОН=2:1. Также медиана является ещё и высотой, поскольку треугольник равносторонний. Найдём высоту основания через площадь следуя формуле обратной формуле площади:
S=½×a×h
h=S÷a÷½=1296÷72÷½=18×2=36см
h=36см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х, и зная величину высоты, составим уравнение:
2х+х=36
3х=36
х=36/3
х=12
ОН=12см, тогда АО=12×2=24см.
Рассмотрим ∆АДО. Он прямоугольный где АО и ДО- катеты, а АД- гипотенуза. Угол ДАО=30°, по условиям, а катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы, поэтому ДО=½× АД
Пусть ДО=х, тогда АД=2х, зная, что АО=24см, составим уравнение используя теорему Пифагора:
АД²-ДР²=АО²
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=576/3
х²=192
х=√192=√(3×64)=8√3
Итак: ДО=8√3см
Объяснение:
а) найдём величину вектора по формуле:
АВ=√((Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²=
=√((4-2)²+(0-5)²+(1-0)²)=√(2²+(-5)²+1²=
=√(4+25+1)=√30
AB=√30
Теперь найдём величину вектора АС по этой же формуле:
АС=((4-5)²+ (0-1)²+(1-3)²)=√((-1)²+(-1)²+(-2)²)=
=√(1+1+4)=√6
АС=√6
б) сначала найдём координаты вектора АВ по формуле:
АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау; Вz-Az)=
=(2-4; 5-0; 0-1)=(-2; 5; -1)
AB(-2; 5; -1)
AC(5-4; 1-0; 3-1)=(1; 1; 2)
AC(1; 1; 2)
Теперь найдём их скалярное произведение по формуле:
АВ×АС=АВх×АСх+АВу×АСу+АВz×ACz=
-2×1+5×1+(-1)×2= -2+5-2=5-4=1
ОТВЕТ: 1
в) найдём угол между векторами по формуле:
(АВ×АС)/√((АВх²+АВу²+АВz²)(ACx²+ACy²+ACz²))= так как скалярное произведение мы наши в пункте "б", то мы запишем его значение сразу:
1/√((-2)²+5²+(-1)²)×(1²+1²+2²)=
=1/√((4+25+1)(1+1+2))=1/√(30×6)=1/√180=1/3√20
Мы нашли изначально длины векторов в пункте "а", АВ=√30; АС=√6, поэтому тоже можно их перемножить согласно этой формуле