Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. В нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из S на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. Нам задана высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (Эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) В этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. Далее все очевидноd*cos(60) = a/2; Sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;Sбок = 2*4*16/3 = 128/3 площадь основания в 2 раза меньше (Sбок*cos(60)), это 64/3. А ВСЯ площадь поверхности будет 64.
1. А1С1=ВС как стороны равных равносторонних треугольников, если ВС1=2*ВС (по условию задачи) , то А1С1 и ВС1 относятся как ВС1/А1С1=2
2. Так как точка Р - середина ребра, то А1Р=ВС/2, или ВС/А1Р=2
3. Найдем СС1 по теореме Пифагора, учитывая, что ВС1=2*ВС: получим СС1=корень из трех ВС Аналогично найдем РС1, учитывая, что А1С1=2*РА1: получим РС1=корень из трех РА1 Так как РА1=ВС/2, то СС1/РА1=2
Три стороны треугольника А1РС1 пропорциональны трем сторонам треугольника ВСС1, значит эти треугольники подобны
