В равностороннем треугольнике abc отмечены точки k,l,m,которые являются серединами сторон ab,bc и ac соответственно.Найдите периметр четырёхугольника aklm,если периметр треугольника klb равен 21см
1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов. 2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС. cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС. 3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника. S=(АС*ВД)/2
Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
Периметр четырёхугольника AKLM равен 28 см
Объяснение:
Так как ΔАВС - равносторонний, а K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то
КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК (1)
Так как K, L, M являются серединами сторон АВ, ВС и АС, то:
KL, LM, KM - средние линии ΔАВС.
Средняя линия треугольника — отрезок, который соединяет середины двух сторон.
Средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, равна половине третьей стороны:
LM = 1/2 * АВ = АК
KL = 1/2 * АС = АМ, но АМ = КВ (1) ⇒ ΔKLB - равносторонний.
По условию периметр ΔKLB = 21, следовательно
КL=KB=BL=21÷3=7 cм
Таким образом: КВ=ВL=LС=МС=АМ=АК = 7 см
Периметр четырёхугольника AKLM - это сумма всех его сторон:
Р(AKLM) = AK + KL + LM + АМ = 7+7+7+7 = 28 см