Дано: DABC - треугольная пирамида
ABC - основание пирамиды - правильный треуггольник
< (ABC), (DBC) = 30
DA T (ADC)
Найти:
Sбок - ?
Решение.
Шаг 1. Основанием пирамиды является равносторонний треугольник АВС. Проведем в нем высоту АН и найдем ее длину.
Она равна 3√3
Шаг 2. Зная длину АН и угол между плоскостями в 30 градусов, найдем высоту пирамиды DA.
Она равна 3.
Шаг 3. Зная высоту пирамиды и длину стороны основания, найдем длину двух других боковых ребер. Они будут равны, так как соответствующие катеты других двух граней, представляющих собой прямоугольные треугольники, равны.
Эта длина составляет 3√5
Шаг 4. Рассчитываем площадь боковой поверхности пирамиды как сумму площадей всех ее граней.
SADC = SADB = 3*6/2 = 9,
SCDB = 6*6/2 = 18
Sбок. пов-ти = 9 + 9 + 18 = 36 кв. ед.
ответ. 36 кв. ед.
Если в четырех угольник можно вписать окружность, то суммы длин его противолежащих сторон равны.
Доказательство.
1) Пусть в четырех угольник ABCD вписана окружность, которая касаетя его сторон в точках F, O, T и E.
Докажем, что AB + CD = BC + AD.
2) Так как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны, то AF = AE = a, BF = BO = b, CO = CT = m, DT = DE = c.
3) Таким образом, AB + CD = ( AF + FB ) + ( CT + DT ) = a + b + c + m и BC + AD = ( BO + OC ) + ( AE + ED ) = a + b + c + m. Отсюда следует, что AB + CD = BC + AD.