ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .
Условия задачи:
Δ АВС - равнобедренный , следовательно:
Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 14,2 см
Углы при основании равны :
АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD)
BD =7,1 см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой :
∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)
AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)
∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)
ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники
Решение.
1) ΔBAD
По условию катет BD = 7,1 см , гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :
BD = 1/2 * AB = 1/2 * 14,2 = 7,1 см
Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°
Проверим по определению синуса:
sin A = 7/14 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°
2) ΔАВС :
Сумма углов любого треугольника = 180°
∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)
∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °
Треугольник ACD равнобедренный (AD=CD - дано). Высота BD этого треугольника является его биссектрисой отсюда следует угол АDC = 2*55° = 110°.
Угол АDC и угол АDF - смежные. Значит сумма равна 180°.
Значит угол ADF = 180º - 110° = 70º.
Треугольник ADF - равнобедренный (так как AF=AD -дано).
Углы при его основании равны: <ADF = <AFD = 70°.
ответ: угол AFD = 70°.