Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно сначала найти длину одной из его сторон. Затем, зная длину стороны, мы можем легко найти площадь, так как площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Для решения этой задачи нам пригодятся два важных свойства окружностей и квадратов.
Свойство 1: Длина окружности равна произведению числа π (пи) на диаметр окружности. Диаметр - это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через ее центр.
Свойство 2: В окружность можно вписать квадрат так, что все вершины квадрата будут лежать на окружности. В таком случае, диаметр окружности будет равен длине стороны квадрата.
Итак, по условию задачи, длина окружности, вписанной в квадрат, равна 5π.
Свойство 1 говорит нам, что диаметр окружности будет равен длине окружности, деленной на π. То есть,
Диаметр = (длина окружности) / π = (5π) / π = 5.
Теперь мы знаем, что диаметр окружности равен 5, и свойство 2 говорит нам, что диаметр окружности также является длиной стороны квадрата.
Площадь квадрата можно найти, возводя длину его стороны в квадрат. То есть,
C=2π·R
2π=2πR
R=1
D=2
D=a=2
S=a²=2²=4