Впараллелограмме abcd диагонали перескеаютсся в точке 0. периметр треуг. obc на 8 см меньше периметра треуг. ocd. сторона dc пересекает биссектрису угла bad в точке m так, что dm : mc = 3: 4. найдите стороны и периметр abcd
Из точки М проведём прямую параллельно АД(смотри рисунок). Углы ДАМ и NМА равны как накрест лежащие, а углы NАМ и ДАМ-равны по условию, тогда углы NАМ и NМА также равны и треугольник ANM-равнобедренный. Следовательно АN=МN. Поскольку в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, то периметры треугольников ОВС и ОСД будут состоять из двух равных отрезков ОВ=ОД, общей стороны ОС и сторон ВС и ДС. То есть разность периметров будет равна разности сторон ДС и ВС. Далее, исходя из заданной пропорции находим ДС=14, и ВС=6., а также Равсд=40.
Высота равнобедренного треугольника, проведенного к основанию 6, делит основание пополам. ( cм. рисунок в приложении) Высота разбивает равнобедренный треугольник на два прямоугольных с гипотенузой 5 см и катетом 3 см. Второй катет 4 см ( по теореме Пифагора, это египетский треугольник) S=6·4/2=12 кв. ед Вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности (см. рисунок, три прямоугольных треугольника равны по катету ( высота пирамиды - общая и острому углу) r=S/p=12/(5+5+6)/2=24/16=3/2=1,5 H=r·tg60°=1,5·√3=3√3/2
Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу) Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника. Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов) , катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2 Таким образом, сторона DB=16 Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой: CDA, где угол D =90 градусов. Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y По все той же теореме Пифагора получаем: Y^2=12^2+X^2 Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше) , гипотенуза СВ=X+16 По теореме Пифагора получаем: 20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144 подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем: X^2+32X-144=12^2+X^2 32X=288 X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25 Катет АС=15 Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т. е. cos C= AC/CB=15/25=3/5
Из точки М проведём прямую параллельно АД(смотри рисунок). Углы ДАМ и NМА равны как накрест лежащие, а углы NАМ и ДАМ-равны по условию, тогда углы NАМ и NМА также равны и треугольник ANM-равнобедренный. Следовательно АN=МN. Поскольку в параллелограмме диагонали в точке пересечения делятся пополам, то периметры треугольников ОВС и ОСД будут состоять из двух равных отрезков ОВ=ОД, общей стороны ОС и сторон ВС и ДС. То есть разность периметров будет равна разности сторон ДС и ВС. Далее, исходя из заданной пропорции находим ДС=14, и ВС=6., а также Равсд=40.