Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
-----------
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
1) основание - квадрат
2) проекция стороны на основание -прямоугольный треугольник
3) в разрезе пирамиды по углам и вершине тоже треугольник
решение:
треугольник с вершинами 1. вершина пирамиды 2.угол основания 3.нижняя точка высоты (центр основания) прямоугольный - угол 60 градусов, катет 4 см - второй катет 4/ tg60°
проекция стороны на основание - прямоугольный треугольник - равнобедренный - катет 4/ tg60, а гипотенуза будет (4/ tg60°) / sin 45° (в прямоугольном равнобедренном треугольнике углы при гипотенузе равны по 45 градусов )
это и будет ответом - (4/ tg60°) / sin 45°