Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.
Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли 1)площадь основания ,2) высоту призмы.
Объяснение:
1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.
S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).
2) Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними" , то в ΔАВС
АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,
АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,
АВ²=2*18²(1+0,5),
АВ=18√3 см.
В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.
46√3=18√3*ВL или *ВL=23/9 см
Объяснение:
1) Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC. В них AC - общая сторона, LBAC = LDAC. Используем признак равенства прямоугольных треугольников, по катету и прилежащему острому углу. Значит, треугольники равные. А в равных треугольниках соответствующие стороны равны, BC = DC.
2) Проведем отрезки, соединяющие сочки M и А, М и В, так, чтобы MA=MB. Получили равнобедренный треугольник AMB. В равн. треугольнике биссектриса является и медианой, и высотой. MK - серединный перпендикуляр. Точка K лежит на AB и делит его на два равных отрезка AK и KB. Следовательно, M равноудалена от точек A и B.
3) Рассмотрим треугольники ABC и ADC, они являются прямоугольными. В них AC - общая сторона, LDAC = LBAC. Значит, треугольники равны по катету и прилежащему острому углу. Кроме того, нам известно, что DC = BC. Угол, лежащий против катета, равному 1/2 гипотенузе, равен 30 градусам. Значит, LBAC = LDAC=30 градусам. Значит, LDAB = LBAC + LDAC = 60 градусам. AC делит угол LDAB на две равные части, следовательно, AC - биссектриса LBAD.