Вправильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α определите боковую поверхность пирамиды емли радиус вписаного в него шара равен r
Сторона основания а = 2r / tg(α/2). Высота пирамиды равна 3r (по свойству медиан равнобедренного треугольника в сечении пирамиды). Апофема равна А =√((3r)² + (a/2)²) = √(9r² + (a²/4)). Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*(4* (2r / tg(α/2)))*(√(9r² + (a²/4))). После преобразования получаем: Sбок = .
Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24
Если начертим перпендикуляры из середины гипотенузы к катетам, то получим прямоугольник со сторонами 3 и 4. Одна из его диагоналей (диагональ = 5), проведенная к середине гипотенузы равна половине гипотенузы (по свойству радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника). Получаем, гипотенуза = 10, и ее половина = 5.Так как имеем перпендикуляры, то получаем два маленьких треугольника с катетами 3,4. Учитывая изначально получившийся прямоугольник, катеты большого треугольника равны 6 и 8. Площадь треугольника = 6*8/2 = 24
Высота пирамиды равна 3r (по свойству медиан равнобедренного треугольника в сечении пирамиды).
Апофема равна А =√((3r)² + (a/2)²) = √(9r² + (a²/4)).
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Р*А =
(1/2)*(4* (2r / tg(α/2)))*(√(9r² + (a²/4))).
После преобразования получаем: Sбок =