Question

Знайдіть значення виразу 2) 3 tg²30° + 4 tg 45° + cos 30° tg 60°
! РАСПИШИТЕ ВСЕ ПОДРОБНО

Answer 1

Добрый день, я буду играть роль школьного учителя и помогу вам решить этот математический вопрос.

Перед тем как начать решение, нам понадобятся значения тригонометрических функций для данных углов:

tg(30°) = √3 / 3
tg(45°) = 1
cos(30°) = √3 / 2
tg(60°) = √3

Теперь, приступим к решению выражения:

Выражение имеет несколько слагаемых, которые нужно посчитать по отдельности и затем сложить.

Первое слагаемое: 3 tg²30°
Мы уже знаем, что tg(30°) = √3 / 3. Возведем его в квадрат:
tg²30° = (√3 / 3)² = (√3 / 3) * (√3 / 3) = 3 / 9 = 1 / 3

Второе слагаемое: 4 tg(45°)
Мы знаем, что tg(45°) = 1. Умножим его на 4:
4 tg(45°) = 4 * 1 = 4

Третье слагаемое: cos(30°) tg(60°)
Мы знаем, что cos(30°) = √3 / 2 и tg(60°) = √3. Умножим их друг на друга:
cos(30°) tg(60°) = (√3 / 2) * (√3) = (√3 * √3) / 2 = 3 / 2

Теперь сложим все слагаемые:
1 / 3 + 4 + 3 / 2 = числитель общего знаменателя

Для того чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 6. Приведем дроби:

1 / 3 = 2 / 6
3 / 2 = 9 / 6

Теперь сложим числители:
2 / 6 + 4 + 9 / 6 = (2 + 24 + 9) / 6 = 35 / 6

Окончательный ответ: 35 / 6.

Таким образом, значением данного выражения является 35 / 6.

Я надеюсь, что данный подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.