Question

В треугольнике ABC AB=7 см, ВС = 8 см, AC = 9 см. Определи наибольший угол. обзор урока ответ: авенство - Назад КППоверить

Answer 1

Добрый день!

Для решения задачи о нахождении наибольшего угла в треугольнике, нужно использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c обозначим угол между сторонами a и b как угол C, а сторону c как гипотенузу. Тогда квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Теперь применим эту теорему к нашей задаче. Даны стороны треугольника AB = 7 см, BC = 8 см, и AC = 9 см.

Мы хотим найти наибольший угол, поэтому найдем стороны, которые образуют этот угол. В нашем случае, наибольший угол будет против стороны AC.

Применим теорему косинусов для нахождения угла C:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

9^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(C)

81 = 49 + 64 - 112 * cos(C)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

112 * cos(C) = 113

Теперь найдем значение косинуса угла C:

cos(C) = 113 / 112

cos(C) ≈ 1.0089

Так как косинус не может быть больше 1, то мы делали ошибку при расчетах. Попробуем еще раз.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)

9^2 = 7^2 + 8^2 - 2 * 7 * 8 * cos(C)

81 = 49 + 64 - 112 * cos(C)

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

112 * cos(C) = 49 + 64 - 81

112 * cos(C) = 32

cos(C) = 32 / 112

cos(C) ≈ 0.2857

Теперь, чтобы найти сам угол C, нам понадобится использовать обратную функцию косинуса, которую обозначают как arccos или cos^(-1).

C = arccos(0.2857)

C ≈ 74.74 градусов

Таким образом, наибольший угол в треугольнике ABC равен примерно 74.74 градусов.

Надеюсь, ответ был понятен для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!