Пирамида правильная, следовательно, в основании лежит правильный треугольник. Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности. Площадь основания S(o) вычислим по формуле: S=(а²√3):4 S(о)=(9√3):4 Площадь боковой поверхности Sб - по формуле Sб=Р*(апофема):2 Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/ Апофему МН найдем из прямоугольного треугольника МОН. Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2 МО=ОН. ОН=r=(3√3):6=(√3):2 МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2 Р=3*3=9 Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см² Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4 Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см² ---- bzs*
Написать объяснение сложнее, чем показать... я нарисовала... нужно просто рассмотреть углы во всех получившихся треугольниках... и, между прочим, выяснится, что треугольники АОЛ (у меня АОМ))) и ВОК подобны... начало рассуждений: около 4-угольника МОЖНО описать окружность, если сумма его противоположных углов = 180 градусов... т.е. нужно доказать, что: А+90+у = 180 и В+90+х = 180 ------------------------------------------------- одновременно, т.е. это система... а решая систему, можно складывать оба уравнения... и получится, что нужно доказать равенство: А+В+х+у = 180 а это становится очевидно из "отрезанного" треугольника CКМ оказывается С=х+у а сумма углов данного треугольника А+В+С = 180 ч.и.т.д.
Площадь полной поверхности - площадь основания+площадь боковой поверхности.
Площадь основания S(o) вычислим по формуле:
S=(а²√3):4
S(о)=(9√3):4
Площадь боковой поверхности Sб - по формуле
Sб=Р*(апофема):2
Основание высоты МО правильной пирамиды перпендикулярно основанию и лежит в центре вписанной окружности/
Апофему МН найдем из прямоугольного треугольника МОН.
Т.к. грань наклонена к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна радиусу вписанной в правильный треугольник окружности, а апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, равна с=а√2, т.е.ОН*√2
МО=ОН.
ОН=r=(3√3):6=(√3):2
МН=(√3):2)*√2=(√3*√2):2
Р=3*3=9
Sб=9*(√3*√2):2):2=9*(√3*√2):4 см²
Sполн=(9√3):4+(9*√3*√2):4
Sполн=9√3)(1+√2):4 или 2,25*(1+√2) ≈ 5,43 см²
----
bzs*