Треугольник ВКС
<ВКС=90 градусов
<С=45 градусов
<КВС=180-(90+45)=45 градусов
Треугольник прямоугольный равнобедренный
ВК=КС=3 см
Т к по условию задачи
DK=KC. то
DC=3•2=6 cм
<D=<B=(360-45•2):2=270:2=135 градусов
Треугольник ВDK равен треугольнику ВКС по первому признаку равенства прямоугольных треугольников-по двум катетам,поэтому
DB=BC,а
<ВDC=<C=45 градусов
<DBC=180-45•2=90 градусов
<АВD=<В-<DBC=135-90=45 градусов
<ADB=180-45•2=90 градусов
А можно было найти угол DBC,aон равен 90 градусов,и утверждать,что
<АDB=<DBC=90 градусов,как внутренние накрест лежащие углы при
АВ || DC при секущей DB
Объяснение:
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.