Втреугольнике авс внутренний угол при вершине а равен 52 градуса, а внутренний при вершине с равен 47 градусов. найдите внешний угол при вершине в (чертеж отсутствует)
Ясно, что из одной точки можно провести к плоскости сколько угодно лучей как под равным, так и под разным углом, и точки их пересечения с плоскостью могут располагаться в разных ее частях, не обязательно на одной прямой. Сделаем рисунок. Рассмотрим ∆ А1ОВ1. Так как АВ и А1В1 расположены в параллельных плоскостях и лежат в плоскости ∆ А1ОВ1, АВ║А1В1. ⇒ соответственные углы этих треугольников образованные пересечением параллельных прямых и секущей равны, и ∆ АОВ~∆ A1OB1 На том же основании ВС║В1С1 и АС║А1С1⇒ ∆ АВС и ∆ А1В1С1 подобны. Из подобия следует: А1О:АО=14:10=k k=1,4⇒ А1В1=2•1,4=2,8 см B1C1=3•1,4=4,2 см A1C1=4•1,4=5,6 см Периметр ∆ А1В1С1=2,8+4,2+5,6=12,6 см
Если внешний угол при вершине А равен 135 градусов, то внутренний угол А равен 180°-135° = 45°. Для определения стороны АС воспользуемся теоремой синусов. Сначала найдём угол С. sin C = (4*sin 45°)/6√2 = (4*1)/(√2*6√2) = 4/12 = 1/3. Угол С = arc sin(1/3) = 0,339837 радиан = 19,47122°. Находим угол В = 180°-45°-19,47122° = 115,5288°.
Сторону АС можно определить двумя 1) - по теореме синусов, 2) - по теореме косинусов.
Угол ABC=180-52-47=81, тогда внешний угол B равен 180-81=99
ответ внешний угол равен 99