Question

На окружности с центром О отмечены точки A и B так что угол AOB равен 72 градуса. длина меньшей дуги AB равна 54.Найдите длину большей дуги AB.

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу вместе.

Для начала, нам потребуется некоторая информация о свойствах окружностей и их дуг.

1. Центр окружности: Центр окружности обозначается буквой O. От центра до любой точки на окружности расстояние равно радиусу окружности.

2. Радиус окружности: Радиус обозначается буквой r. Он представляет собой расстояние от центра окружности до любой точки на окружности.

3. Меньшая дуга AB: Это часть окружности между точками A и B. Длина меньшей дуги определяется углом в центре (углом AOB) и радиусом окружности. Формула для вычисления длины дуги:

Длина дуги = (угол в центре / 360 градусов) * (2 * π * r)

Теперь, приступим к решению конкретной задачи.

Задача говорит нам, что угол AOB равен 72 градуса, а длина меньшей дуги AB равна 54. Мы должны найти длину большей дуги AB.

Для начала, нам нужно вычислить радиус окружности. Мы можем использовать формулу для вычисления радиуса окружности, зная длину меньшей дуги:

Радиус = (длина дуги / (угол в центре / 360 градусов)) / (2 * π)

Вставим значения из условия:

Радиус = (54 / (72 / 360)) / (2 * π)
Радиус = (54 / (0.2)) / (2 * π)
Радиус = (54 / 0.2) / (2 * π)
Радиус = 270 / (2 * π)
Радиус = 135 / π

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем вычислить длину большей дуги AB, используя формулу:

Длина большей дуги = (угол в центре / 360 градусов) * (2 * π * радиус)

Вставим значения из условия:

Длина большей дуги = (72 / 360) * (2 * π * (135 / π))
Длина большей дуги = (72 / 360) * (2 * 135)
Длина большей дуги = (1/5) * 270
Длина большей дуги = 54

Таким образом, длина большей дуги AB равна 54.

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!