В трапеции ABCD основания AD и BC равны 15см и 10см соответственно, угол А = 90°, АВ = 12 см. Найдите периметр трапеции.
ответ: 50 см
Объяснение:
Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон. Известны три стороны трапеции, следует найти боковую сторону СD.
Опустим высоту СН. Треугольник СНD - прямоугольный с катетами СН и НD и гипотенузой СD.
АВСН - прямоугольник ( АН||ВС, СН||АВ, АВ и СН перпендикулярны основаниям).
СН=АВ=12.
АН=ВС=10
НD=АD-АН=15-10=5 (см)
По т.Пифагора СD=√(CH²+HD²)=13 см
P=AB+BC+CD+AD=12+10+13+15=50 см
Обозначим данные прямые через l0 и l, данные точки на прямой l0 - через A0, B0, C0, данные точки на прямой l - через A, B, C. Пусть l1 - произвольная прямая, не проходящая через точку A. Возьмем произвольную точку O0, не лежащую на прямых l0 и l1. Обозначим через P0 центральное проектирование прямой l0 на прямую l1 с центром в точке O0, а через A1, B1, C1 - проекции точек A0, B0, C0. Пусть l2 - произвольная прямая, проходящая через точку A, не совпадающая с прямой l и не проходящая через A1. Возьмем некоторую точку O1 на прямой AA1 и рассмотрим центральное проектирование P1 прямой l1 на l2 с центром в O1. Обозначим через A2, B2, C2 проекции точек A1, B1, C1. Ясно, что A2 совпадает с A. Наконец, пусть P2 - проектирование прямой l2 на прямую l, которое в том случае, когда прямые BB2 и CC2 не параллельны, является центральным проектированием с центром в точке пересечения этих прямых, а в том случае, когда прямые BB2 и CC2 параллельны, является параллельным проектированием вдоль одной из этих прямых. Композиция P2°P1°P0 является требуемым проективным преобразованием.