1) Находим координаты точки М как середины отрезка ВС: М = ((2+0)/2=1; (1+1)/2=1; (5+1)/2=3) = (1; 1; 3). По координатам точек А и М находим уравнение прямой: Отсюда получаем координаты вектора АМ: АМ = (-1; 0; 0)
2) Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору. Находим координаты векторов: Отсюда вектор Отсюда вектор . Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности: ax/.bx = ay/by = az/bz. Значит:2/3 = n/2 = 3/m Из этого соотношения получим два уравнения: 2/3 = n/2 2/3 = 3/m Решим эти уравнения:n = 2 *2/3 = 4/3. m = 3 *3 / 2 = 9/2= 4,5 ответ: вектор a и b коллинеарны при n = 4/3 и m = 4,5.
ответ действительно номер 3, решается это все очень просто: есть неравенство вида x^2-0,1x<0, исследуем функцию: т.к. коэффициент при x^2 больше 0 -> ветви параболы направленны в верх, теперь найдем решения уравнения x^2-0.1x=0 - > x(x-0.1)=0 -> x=0 или x=0.1 ; и т.к ветви параболы направленны вверх , то все что лежит в промежутке (-inf ; 0) U (0.1 ; inf) (inf - бесконечность) ,будет строго больше 0 , а при корнях уравнения которое мы решили , получим что значение выражения 0 -> на промежутке (0;0,1) парабола ниже оси OX - > x^2-0,1x<0 при x ∈ (0;0,1)
М = ((2+0)/2=1; (1+1)/2=1; (5+1)/2=3) = (1; 1; 3).
По координатам точек А и М находим уравнение прямой:
Отсюда получаем координаты вектора АМ:
АМ = (-1; 0; 0)
2) Условия коллинеарности векторов 3. Два вектора коллинеарны, если их векторное произведение равно нулевому вектору.
Находим координаты векторов:
Отсюда вектор
Отсюда вектор
Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности:
ax/.bx = ay/by = az/bz.
Значит:2/3 = n/2 = 3/m
Из этого соотношения получим два уравнения:
2/3 = n/2
2/3 = 3/m
Решим эти уравнения:n = 2 *2/3 = 4/3.
m = 3 *3 / 2 = 9/2= 4,5
ответ: вектор a и b коллинеарны при n = 4/3 и m = 4,5.