Проведём высоту в пирамиде. Проведём перпендикуляры из основания высоты к 4 сторонам, если соединить вершину с точками пересечения, то получаться так же перпендикуляры (по теореме о 3 перпендикулярах), получаются 4 прямоугольных треугольника у которых общий катет и один равный угол (по условию, а так же двугранный угол это линейный угол между 2 перпендикулярами принадлежащих разным плоскостям), то есть эти треугольники равны. Значит в 4 боковых треугольника равны высоты (это гипотенуза от тех прямоугольных треугольников). Так же заметим, что из основания высоты пирамиды проведены 4 перпендикуляры, которые как оказалось равны, то есть это радиусы вписанной окружности в ромбе. Если посмотреть на диаметр этой окружности, то можно заметить, что он перпендикулярен к стороне ромба, то есть радиус это половина высоты от ромба. Высоту в ромбе можно найти перемножив синус угла между смежными сторонами и саму сторону. Далее можно найти радиус ( :2 ). Площадь основания (ромба) можно найти умножим высоту ромба на его сторону. Теперь отвлечёмся от основания и снова посмотрим внутрь пирамиды, там были 4 прямоугольных треугольника, мы теперь знаем его катет, тот что снизу (это радиус вписанной), а так же по условию мы знаем прилежащий к этой стороне острый угол, то есть мы можем найти гипотенузы (поделив катет на косинус угла), как уже было сказано это гипотенуза есть высота в 4 боковых треугольниках пирамиды. У них основание все равны т.к. ромб и высоты тоже все равны, то есть площади все одинаковы. А площадь одного бокового треугольника стоит найти перемножим высоты на сторону и поделив пополам, но у нас же 4 одинаковый площади, так что сразу домножаем на 4 (можно не делить пополам, а сразу умножить на 2). Далее мы складываем площадь основания и боковых ребер. Приведу пример для вычисления площади по моим рассуждениям.
ответ: 54дм
Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².
Объяснение:
Требуется найти площадь параллелограмма.
Дано: Окр.О,R; Окр.О₁,R;
ABCD - параллелограмм;
М, Р, Т, Е, Н, К - точки касания.
АВ = 18 см; R = 8 cм.
Найти: S (ABCD)
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.1.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны.⇒ МВ = ВР; МА = АК; ТС = ТЕ; ED = DH. (1)
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ АВ = CD = 18см.
или
ВМ + МА = СЕ + ЕD = 18 см
Из равенств (1) ⇒
ВР + АК = ТС + НD = 18 см (2)
2. Рассмотрим ΔАОК и ΔО₁ТС.
Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС - прямоугольные.
Противоположные углы параллелограмма равны.⇒ ∠А = ∠С.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.⇒ ∠ОАК = ∠ТСО₁
ОК = ОТ = R
⇒ ΔАОК и ΔО₁ТС (по катету и острому углу)
⇒ АК = ТС (как соответственные элементы).
3. Рассмотрим ΔОВР и ΔHOD.
Аналогично п.2 получим, что ΔОВР = ΔHOD.
⇒ ВР = НD.
4. Перепишем равенство (2)
ВР + АК = ТС + НD = 18 см
или, учитывая п.2 и п.3.:
HD + АК = ВР + ТС = 18 см
5. Рассмотрим КОО₁Н.
ОК = О₁Т = R
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.⇒ ОК || О₁Т
Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.⇒ КОО₁Н - параллелограмм.
ОО₁ = КН = 2R = 16 см.
6. Найдем высоту и основание параллелограмма.
КР = 2R = 16 см - высота.
AD = AK + HD + KH = 18 + 16 = 34 (см) - основание.
7. Найдем площадь:
S (ABCD) = AD · KP = 34 · 16 = 544 (см²)
Площадь параллелограмма ABCD равна 544 см².