Объяснение:
Нам дан равнобедренный треугольник. Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике углы три основании равны т.е <A=<C которые мы обозначим за x.
Найдем эти два угла:
Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°
Составим уравнение:
x+x+<B=180°. (<B=40° по условию)
2x+40=180
2x=180-40=140
x=70°
Мы нашли углы <A и <C, но нам нужно найти часть угла <A (см свой рисунок)
<XAC = 15
<XAB = *неизвестно* - обозначим за x
<A = 70° - это полный угол
Составим уравнение:
15+x=70
x=70-15=55°
=> <XAB=55°
Отрезки МК и NP параллельны соседним сторонам прямоугольника, => соответственно равны им, пересекаются под прямым углом и делят АВСD на 4 прямоугольника, (неважно, равной или разной площади). Обозначим точку пересечения МК и NP буквой О.
а)
Стороны четырехугольника МNKP являются диагоналями получившихся прямоугольников и делят каждый из них пополам (свойство). Поэтому площадь MNKP равна сумме площадей этих половин, т.е. равна половине площади ABCD.
б)
Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
Так как S(ABCD)=AB•CD, МК=АD и NP=AB, а sin90°=1, то S(MNKP)=MK•NP•sin90°=0,5•S(ABCD).
в)
S(MNKP)=S∆MNP+S∆NKP=0.5•MO•NP+0.5•KO•NP=0,5•NP•(MO+OK) => S(MNKP)=0,5•NP•MK =>
S(MNKP) =0,5•S(ABCD), т.к. NP=AB и МК=АD