1-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум углам)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по двум сторонам и углу между ними)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3-й признак подобия треугольников
( подобие треугольников по трём сторонам)
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Есть еще 4-й признак подобия треугольников —
( подобие треугольников по двум сторонам и наибольшему углу)
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а наибольший угол одного равен наибольшему углу другого, то такие треугольники подобны.
Доказав, что треугольники подобны, можно использовать свойства подобных треугольников.
Для доказательства подобия прямоугольных треугольников используют другие признаки. Их мы запишем в следующий раз.
Подобие правильных и подобие равнобедренных треугольников рассмотрим позже.
Признаки подобия треугольников широко используются при решении задач как в курсе планиметрии, так и в курсе стереометрии. Например, на основании подобия прямоугольных треугольников доказывается свойство биссектрисы треугольника.
Объяснение:
У ромба все стороны равны.
ΔMNP - равносторонний (все углы по 60°). Значит сторона ромба равна 30 см, а периметр Р=4*30=120 см.
***
2. Пусть меньшая сторона равна х см. Тогда большая будет х+5.
2(х+х+5)=66;
2х+5=33;
2х=28;
х=14 см - меньшая сторона.
х+5=14+5=19 см - большая сторона.
Проверим:
Р=2(14+19)=2*33=66 см. Все верно.
***
3. Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. АО=ОС=ОD=24/2=12 см.
РAOD=AO+OD+AD=12+12+16= 40 см.
***
4. Диагонали в ромбе являются и биссектрисами.
Если ∠ВАС=18°, то ∠А=18°*2=36°.
∠А=∠С=36°.
∠В=180°-(∠ВАС+∠ВСА)=180°-(18°+18°)=180°-36°=144°;
∠В=∠D=144°.
***
5. Пусть АК=4х. Тогда KD=2х.
4х+2х=12;
6х=12;
х=2;
АК=4*2=8 см;
KD=2*2=4 см.
∠ABK=∠KBC=180°/3=60° - ( равны смежному углу с углом В.)
Значит ΔАВК - равносторонний: АВ=ВК=AK=СD=4 см.
Р=2(АВ+ВС)=2(4+12) =2*16=32 см.