Из точки А, не лежащей на окружности, проведены к окружности касательная и секущая. Расстояние от А до точки касания 12 см. Расстояние от A до одной из точек пересечения секущей с окружностью 24 см. Найдите радиус окружности, если секущая удалена от центра на 12 см.
В сантиметрах
По теореме о касательной и секущей
AT^2 =AN*AM => 12^2 =24*AM => AM =144/24 =6
MN =AN-AM =24-6 =18
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра.
OH⊥AN, OH=12
Перпендикуляр из центра к хорде делит ее пополам.
MH =MN/2 =9
По теореме Пифагора
OM =√(OH^2 +MH^2) =15 (см)
(2,4+7,6):2=5 (см)
ответ: расстояние от середины отрезка АВ до плоскости 5 сантиметров.