Признак: Если боковая сторона и угол при вершине одного равнобедренного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу при вершине другого равнобедренного треугольника, то такие треугольники равны. Дано: ΔАВС, АВ = ВС ΔА₁В₁С₁, А₁В₁ = В₁С₁, АВ = А₁В₁, ∠В = ∠В₁ Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ Доказательство: АВ = А₁В₁ ⇒ ВС = В₁С₁ ⇒ ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
См. рисунок в приложении наклонная FA⊥ AD , так как её проекция ВА⊥AD наклонная FO⊥AC , так как её проекция ВО ⊥ AC ( BD⊥AC- диагонали квадрата взаимно перпендикулярны)
По теореме Пифагора диагональ квадрата АС=√(4²+4²)=4√2 Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОD=2√2
По теореме Пифагора из Δ AFB AF²=AB²+FB²=4²+8²=16+64=80 AF=√80=4√5 Аналогично расстояние FC до стороны CD равно 4√5
По теореме Пифагора из Δ FBO FO²=AO²+FB²=(2√2)²+8²=8+64=72 FO=√72=6√2
Расстояние до стороны АВ; ВС и диагонали BD равно FB=8
Дано: ΔАВС, АВ = ВС
ΔА₁В₁С₁, А₁В₁ = В₁С₁,
АВ = А₁В₁, ∠В = ∠В₁
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁
Доказательство:
АВ = А₁В₁ ⇒ ВС = В₁С₁ ⇒ ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними