Давайте решим задачу «Паутинка» по геометрии для 7 класса.
На картинке видим две параллельные прямые l и m, пересекающиеся с пяти другими прямыми. Задача заключается в том, чтобы найти значения всех углов, образованных этими прямыми.
Начнём решение задачи с самого начала. Обратим внимание на верхнюю параллельную прямую. Посмотрите на первый отрезок (пометим его буквой а). Он пересекает прямую m и образует определённое количество углов. В данном случае видим, что первый угол (A1) между прямыми l и m равен 50°.
Перейдём к следующему отрезку (пометим его буквой б). Он также пересекает прямую m и образует другой угол (A2) между прямыми l и m. По условию задачи, мы знаем, что этот угол равен 2x + 10°. Заметим, что угол A2 и угол A1 расположены по одну сторону от пересекающихся прямых и имеют общую вершину. Используя это наблюдение, можно записать уравнение:
2x + 10° = 50°.
Подведя эти углы, мы получим:
2x = 50° - 10° = 40°.
Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно разделить обе стороны уравнения на 2:
x = 40° / 2 = 20°.
Таким образом, мы нашли значение x, равное 20°.
Теперь, зная значение x, мы можем найти значение угла A2:
A2 = 2x + 10° = 2 * 20° + 10° = 40° + 10° = 50°.
Продолжаем рассмотрение остальных углов. На третьем отрезке (пометим его буквой в) получаем угол A3 между прямыми l и m. Похожим образом записываем уравнение:
3x + 3° = 90°.
Вычитаем 3° с обеих сторон:
3x = 90° - 3° = 87°.
Делим обе стороны на 3:
x = 87° / 3 = 29°.
Теперь можем найти значение угла A3:
A3 = 3x + 3° = 3 * 29° + 3° = 87° + 3° = 90°.
Таким образом, угол A3 равен 90°.
Перейдём к оставшимся углам. На четвёртом отрезке (пометим его буквой г) имеем угол A4. Записываем уравнение:
5x - 12° = 180°.
Теперь можем найти значение угла A4:
A4 = 5x - 12° = 5 * 38.4° - 12° = 192° - 12° = 180°.
Таким образом, угол A4 равен 180°.
В заключение рассмотрим пятый отрезок (пометим его буквой д) и угол A5:
4x + 20° = 180°.
Вычитаем 20° с обеих сторон:
4x = 180° - 20° = 160°.
Делим обе стороны на 4:
x = 160° / 4 = 40°.
Теперь можем найти значение угла A5:
A5 = 4x + 20° = 4 * 40° + 20° = 160° + 20° = 180°.
Таким образом, угол A5 также равен 180°.
Итак, мы нашли значения всех пяти углов, образованных пересекающимися прямыми. Углы A1, A2, A3, A4 и A5 равны соответственно 50°, 50°, 90°, 180° и 180°.
На картинке видим две параллельные прямые l и m, пересекающиеся с пяти другими прямыми. Задача заключается в том, чтобы найти значения всех углов, образованных этими прямыми.
Начнём решение задачи с самого начала. Обратим внимание на верхнюю параллельную прямую. Посмотрите на первый отрезок (пометим его буквой а). Он пересекает прямую m и образует определённое количество углов. В данном случае видим, что первый угол (A1) между прямыми l и m равен 50°.
Перейдём к следующему отрезку (пометим его буквой б). Он также пересекает прямую m и образует другой угол (A2) между прямыми l и m. По условию задачи, мы знаем, что этот угол равен 2x + 10°. Заметим, что угол A2 и угол A1 расположены по одну сторону от пересекающихся прямых и имеют общую вершину. Используя это наблюдение, можно записать уравнение:
2x + 10° = 50°.
Подведя эти углы, мы получим:
2x = 50° - 10° = 40°.
Теперь, чтобы найти значение x, нам нужно разделить обе стороны уравнения на 2:
x = 40° / 2 = 20°.
Таким образом, мы нашли значение x, равное 20°.
Теперь, зная значение x, мы можем найти значение угла A2:
A2 = 2x + 10° = 2 * 20° + 10° = 40° + 10° = 50°.
Продолжаем рассмотрение остальных углов. На третьем отрезке (пометим его буквой в) получаем угол A3 между прямыми l и m. Похожим образом записываем уравнение:
3x + 3° = 90°.
Вычитаем 3° с обеих сторон:
3x = 90° - 3° = 87°.
Делим обе стороны на 3:
x = 87° / 3 = 29°.
Теперь можем найти значение угла A3:
A3 = 3x + 3° = 3 * 29° + 3° = 87° + 3° = 90°.
Таким образом, угол A3 равен 90°.
Перейдём к оставшимся углам. На четвёртом отрезке (пометим его буквой г) имеем угол A4. Записываем уравнение:
5x - 12° = 180°.
Добавляем 12° к обеим сторонам:
5x = 180° + 12° = 192°.
Делим обе стороны на 5:
x = 192° / 5 = 38.4°.
Теперь можем найти значение угла A4:
A4 = 5x - 12° = 5 * 38.4° - 12° = 192° - 12° = 180°.
Таким образом, угол A4 равен 180°.
В заключение рассмотрим пятый отрезок (пометим его буквой д) и угол A5:
4x + 20° = 180°.
Вычитаем 20° с обеих сторон:
4x = 180° - 20° = 160°.
Делим обе стороны на 4:
x = 160° / 4 = 40°.
Теперь можем найти значение угла A5:
A5 = 4x + 20° = 4 * 40° + 20° = 160° + 20° = 180°.
Таким образом, угол A5 также равен 180°.
Итак, мы нашли значения всех пяти углов, образованных пересекающимися прямыми. Углы A1, A2, A3, A4 и A5 равны соответственно 50°, 50°, 90°, 180° и 180°.