Тверждение доказано. а/
РЕШАЕМ
САмостояТЕЛЬНО
Являются ли точки А, В и С вершинами треугольника
если длины отрезков AB, BC и AC равны: а) 3 см, 5 см
4 см; б) 10 см, 4 см, 6 см; в) 5 дм, 62 см, 120 мм?
а) в равнобедренном треугольнике одна сторона рава
5 см, другая
10 см. Найдите периметр треуольник
ambem : 15
В данной задаче нам нужно определить, являются ли точки А, В и С вершинами треугольника, если известны длины отрезков AB, BC и AC.
а) Для начала рассмотрим отрезки AB, BC и AC длинами 3 см, 5 см и 4 см соответственно. Чтобы эти точки могли образовывать треугольник, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше, чем длина третьей стороны.
Давайте проверим это для отрезков AB, BC и AC:
- AB + BC = 3 см + 5 см = 8 см
- BC + AC = 5 см + 4 см = 9 см
- AC + AB = 4 см + 3 см = 7 см
Мы видим, что в данном случае сумма длин любых двух отрезков меньше длины третьего отрезка. То есть, эти точки не могут быть вершинами треугольника.
б) Теперь рассмотрим отрезки AB, BC и AC длинами 10 см, 4 см и 6 см соответственно. Проверим условие для образования треугольника:
- AB + BC = 10 см + 4 см = 14 см
- BC + AC = 4 см + 6 см = 10 см
- AC + AB = 6 см + 10 см = 16 см
Мы видим, что в данном случае сумма длин любых двух отрезков больше длины третьего отрезка. То есть, эти точки могут быть вершинами треугольника.
в) Наконец, рассмотрим отрезки AB, BC и AC длинами 5 дм, 62 см и 120 мм соответственно. Обратите внимание, что длины указаны в разных единицах измерения (дм, см, мм). Чтобы сравнить их, нужно привести все значения к одной единице измерения.
1 дм = 10 см
1 м = 100 см
1 м = 1000 мм
Приведем все значения к сантиметрам:
- 5 дм = 5 * 10 см = 50 см
- 62 см остается без изменений
- 120 мм = 120 / 10 см = 12 см
Теперь проверим условие для образования треугольника:
- AB + BC = 50 см + 62 см = 112 см
- BC + AC = 62 см + 12 см = 74 см
- AC + AB = 12 см + 50 см = 62 см
В данном случае сумма длин любых двух отрезков больше длины третьего отрезка. То есть, эти точки могут быть вершинами треугольника.
Итак, в случаях б) и в) точки А, В и С могут быть вершинами треугольника.