Периметр правильного пятиугольника,вписанного в окружность равен 6дм.найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.
Решение: Периметр правильного пятиугольника равен P=5*a, где а –сторона пятиугольника.
Сторона правильного пятиугольника равна a=P\5.
a=6\5=1.2 дм
Радиус описанной окружности правильного пятиугольника:
R=корень(10)\10*корень(5+корень(5))*а, где – а сторона пятиугольника
R= корень(10)\10*корень(5+корень(5))*1.2=
=3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5)) дм
Сторона правильного треугольника равна b=R*корень(3), где R- радиус описанной окружности правильного треугольника (при условиях задачи радиус описанной окружности правильного пятиугольника= радиус описанной окружности правильного треугольника)
b= 3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5))*корень(3)=
3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм
ответ: 3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм
определим величину ребра вписанного правильного шестиугольника.
а = р / 6 = 60 / 6 = 10 см.
так как вписанный шестигранник правильный, воспользуемся формулой нахождения радиуса окружности, в которую вписан правильный многогранник.
r = a / (2 * sin(3600 / 2 * где
а – длина ребра многогранника;
n – количество граней многогранника.
r = 10 / (2 * sin(3600 / 2 * 6)) = 10 / (2 * sin300) = 10 см.
воспользуемся этой же формулой для вписанного квадрата.
10 = а / (2 * sin(3600 / 2 * 4)) = a / (2 * sin450).
а = 10 * 2 * sin450 = 20 * (√2/2) = 10 * √2 см.
ответ: сторона вписанного квадрата равна 10 * √2 см.
108см². пояснение не нужно?