) V=a*b*c=4*2*5=40 см^3
2) l=sqrt(b^2-a^2/4)=sqrt(2b^2-a^2)/4=1/2*sqrt(2b^2-a^2)
3)a=8*sin45=8*sqrt(2)/2=4*sqrt2, V=128*sqrt2
4) 100:25=4 см
5) 360:4=90 см^2 - площадь одной грани
90:18=5 см - высота
V=18*18*5=1620 см^3
ЕF и ВС параллельны. Отрезок MN - секущая при них.
Соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. ∠NDF=∠NMC
По свойству касательных из одной точки СМ=CN и ∆ МСN- равнобедренный. ⇒ углы при его основании MN равны ( свойство).
∠NDF=∠NMC; ∠NMC=∠MNC ⇒
∠NDF=∠MNC. По признаку равнобедренного треугольника МF=DF.
∆ MDF- равнобедренный.
б)Отметим на АВ точку касания с окружностью буквой Т
Проведем ЕК. Для ∆ ВЕК окружность - вневписанная.
Отметим на ЕК точку Н - точку касания с окружностью.
ЕТ=ЕН, HК=KN, а так как ВТ=ВN, то ЕТ=КN ( расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно полупериметру )=>
ВК=ВЕ=10 (из равных отрезков ВТ и ВN- вычли равные ЕТ и КN)
Но ВК=ЕD. Параллелограмм ВЕDК - ромб.
S (BEDK)=BE²•sin∠EBK=100•√3/2=50√3
S(BED)=S(BEDK):2=25√3 (ед. площади)
76см²
Решение:
S=2(ab+bc+ac)=2(4*2+4*5+2*5)=
=2(8+20+10)=2*38=76см²