Известно, что в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6, апофема равна 8. Найди: 1) площадь основания пирамиды;
2) площадь боковой поверхности пирамиды.
Если результатом является дробное число, укажи его в десятичном виде.
Если результат — иррациональное число, представь его в виде a√b.
1) Площадь основания пирамиды:
Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме правильного треугольника.
У нас известно, что сторона основания равна 6.
Для нахождения площади правильного треугольника можно воспользоваться формулой:
Площадь треугольника = (√3 / 4) * сторона^2,
где сторона - длина стороны треугольника.
Подставляя значения в формулу, получим:
Площадь основания пирамиды = (√3 / 4) * 6^2 = (√3 / 4) * 36 = 9√3.
Таким образом, площадь основания пирамиды равна 9√3.
2) Площадь боковой поверхности пирамиды:
Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная периметр основания и апофему.
У нас известно, что сторона основания равна 6, а апофема равна 8. Для нахождения периметра основания треугольника можно воспользоваться формулой:
Периметр треугольника = 3 * сторона.
Подставляя значение стороны основания в формулу, получим:
Периметр треугольника = 3 * 6 = 18.
Теперь, для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:
Площадь боковой поверхности пирамиды = (периметр основания * апофема) / 2.
Подставляя значения в формулу, получим:
Площадь боковой поверхности пирамиды = (18 * 8) / 2 = 144 / 2 = 72.
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 72.
В итоге, ответы на вопросы:
1) Площадь основания пирамиды: 9√3.
2) Площадь боковой поверхности пирамиды: 72.