М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
MDI1
MDI1
01.04.2022 08:19 •  Геометрия

476. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60°. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
486.
Стороны основания треугольной пирамиды равны 9, 10 и 17. Найдите объем пирамиды, если все её грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.
P.s Рисунок, Дано, Решение.

👇
Ответ:
sasharyabukhina
sasharyabukhina
01.04.2022

1.  Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.

2. Объем пирамиды равен 24 ед.³

Объяснение:

Требуется найти:

1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

2. Объем пирамиды.

476.

Дано: SABCD - правильная пирамида.

∠DSC - 60°;

Найти: ∠SCO.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.

1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°

⇒ ΔDSC - равносторонний.

⇒ Все ребра пирамиды равны.

Пусть ребро пирамиды равно а.

2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AC² = AD² + DC²

AC = a√2

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

\displaystyle OC=AC:2=\frac{a\sqrt{2} }{2}

3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.

Пусть ∠SCO = α

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\displaystyle cos\;\alpha =\frac{OC}{SC} =\frac{a\sqrt{2} }{2\cdot {a}} =\frac{\sqrt{2} }{2}

⇒ α = 45°

Угол SCO равен 45°.

486.

Дано: SABC - пирамида;

ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;

Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.

Найти: V пирамиды.

Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.

Объем пирамиды равен:

\displaystyle \boxed { V=\frac{1}{3}Sh } , где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:

\displaystyle \boxed {S=pr} \Rightarrow \boxed{r=\frac{S}{p} } ,

где S - площадь треугольника, р - полупериметр.

p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)

Площадь найдем по формуле Герона:

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, где a, b, c - стороны треугольника.

\displaystyle S=\sqrt{18(18-9)(18-10)(18-17}=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=36  (ед.²)

Тогда радиус равен:

r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)

2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.

Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.

⇒∠SHO = 45°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°

Тогда ΔОSH - равнобедренный.

⇒ ОН = SO = 2 (ед.)

3. Найдем объем:

\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot36 \cdot2=24 (ед.³)


476. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60°. Найдите угол между боко
476. Плоский угол при вершине правильной четырехугольной пирамиды равен 60°. Найдите угол между боко
4,7(58 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
2ArtemPetrenko2
2ArtemPetrenko2
01.04.2022

Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов.

Найти углы трапеции.

угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)

Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА.

угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие.

Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции)

СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ

Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА.

Из всего выше сказанного следует, что

углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х.

(а углы АВД и АСД равны 90гр)

получаем ур-ие:

(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)

6х+180=360

6х=180

х=30 градусов

 

Угол А=углу Д=30*2=60градусов

Угол В=углу С=90+30=120 градусов.

 

4,7(9 оценок)
Ответ:
aalenka471
aalenka471
01.04.2022

Я немного поправлю предыдущего товарища :))) хотя в общем случае его решение правильное, но в условии все-таки сказано, что боковые стороны равны меньшему основанию, поэтому "предельным снизу" случаем является квадрат, то есть минимальное отношение оснований (отношние большего основания к меньшему, это у предыдущего товарища тоже опечатка) равно 1 (максимальное, само собой, равно 3, когда трапеция "вытягивается" в отрезок). Если отношение оснований меньше 1, то боковые стороны будут равны большему из оснований, а это противоречит условию :)))

 

На самом деле - это крохоборство :

4,5(47 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ