Дана равноведренная трапеция АВСД. ВС - меньшее основание, АД - большее основание, АСи ВД - диагонали, пересекаются в т.О. АВ=ВС. Угол АВД=90градусов.
Найти углы трапеции.
угол АВД=углу АСД=90градусов (равенство углов следует из того, что трапеция равнобедренная)
Треугольник АВС равнобедренный, т.к. АВ=ВС. значит угол АВС=углу ВСА.
угол ВСА=углу САД, т.к. они накрест лежащие.
Угол САД=углу ВДА, т.к. треугольник АОД равнобедренный (АО=ОД по св-вам трапеции)
СД=ВС => треугольник ВСД равнобедренный => угол СВД=углу СДВ
Треугольник ВОС равнобедренный, т.к. ВО=ОС (по св-вам трапеции) => угол ДВС=углу ВСА.
Из всего выше сказанного следует, что
углы ВАС, САД, АДС, ВДС, ДВС и ВСА равны. Возьмем их за х.
(а углы АВД и АСД равны 90гр)
получаем ур-ие:
(90+х)+(х+х)+(х+х)+(90+х)=360 (в скобках обозначены отдельные углы)
6х+180=360
6х=180
х=30 градусов
Угол А=углу Д=30*2=60градусов
Угол В=углу С=90+30=120 градусов.
Я немного поправлю предыдущего товарища :))) хотя в общем случае его решение правильное, но в условии все-таки сказано, что боковые стороны равны меньшему основанию, поэтому "предельным снизу" случаем является квадрат, то есть минимальное отношение оснований (отношние большего основания к меньшему, это у предыдущего товарища тоже опечатка) равно 1 (максимальное, само собой, равно 3, когда трапеция "вытягивается" в отрезок). Если отношение оснований меньше 1, то боковые стороны будут равны большему из оснований, а это противоречит условию :)))
На самом деле - это крохоборство :
1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 45°.
2. Объем пирамиды равен 24 ед.³
Объяснение:
Требуется найти:
1. Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.
2. Объем пирамиды.
476.
Дано: SABCD - правильная пирамида.
∠DSC - 60°;
Найти: ∠SCO.
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани - равнобедренные треугольники.1. Рассмотрим ΔDSC - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.∠DSC = 60° ⇒ ∠SDC = ∠SCD = (180° - 60°) : 2 = 60°
⇒ ΔDSC - равносторонний.
⇒ Все ребра пирамиды равны.
Пусть ребро пирамиды равно а.
2. Рассмотрим ΔАСD - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
AC² = AD² + DC²
AC = a√2
Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.⇒
3. Рассмотрим ΔОSC - прямоугольный.
Пусть ∠SCO = α
Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.⇒ α = 45°
Угол SCO равен 45°.
486.
Дано: SABC - пирамида;
ВС = 9; АС = 10; АВ = 17;
Грани составляют с плоскостью основания углы в 45°.
Найти: V пирамиды.
Если боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то высота, опущенная из вершины на основание, падает в центр вписанной в основание окружности.Объем пирамиды равен:
1. Радиус вписанной окружности найдем по формуле:
где S - площадь треугольника, р - полупериметр.
p = (9 + 10 + 17) : 2 = 18 (ед.)
Площадь найдем по формуле Герона:
Тогда радиус равен:
r = ОН = 36 : 18 = 2 (ед.)
2. Рассмотрим ΔОSH - прямоугольный.
Угол между боковой гранью и основанием равен двугранному углу SBCO.Двугранный угол измеряется величиной линейного угла, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.⇒∠SHO = 45°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.⇒ ∠HSO = 90° - 45° = 45°
Тогда ΔОSH - равнобедренный.
⇒ ОН = SO = 2 (ед.)
3. Найдем объем: