144√3
Объяснение:
1.
по условию известно, что Vшара=32π√3
2. по условию известно, что шар вписан у правильную треугольную призму, следовательно шар касается граней призмы:
а). оснований призмы, => высота призмы H =2R
б). боковых граней призмы, точки касания - точки пересечение диагоналей боковых граней, => диаметральное сечение шара +призма = круг, вписанный в правильный треугольник
R радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:
сторона правильного треугольника :
3. объём призмы вычисляется по формуле:
1. От точки А строим угол, равный данному (описано в первом
варианте) и на полученной второй его стороне откладываем отрезок
АВ, равный данной гипотенузе. Из точки В опускаем перпендикуляр на
прямую "а". Для этого:
Из точки В проводим окружность любого радиуса R, чтобы пересекла
прямую "а" в точках G и Q. Из точек G и Q тем же радиусом проводим
две дуги, пересекающиеся в точке M. Прямая ВМ - искомый перпендикуляр.
На пересечении прямых ВМ и "а" ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С и получаем прямоугольный треугольник АВС
с прямым углом <C и с заданными гипотенузой и острым углом.
2. На прямой "а" откладываем отрезок, равный одной из сторон, например, АС. Проводим окружности с центрами в точках А и С радиусами, равными двум другим сторонам, например, АВ и СВ соответственно. В точке пересечения этих окружностей получаем точку В. Треугольник построен.
3. На прямой "а" откладываем отрезок, равный стороне АВ, к которой проведена высота СН. Проводим окружность радиуса ВС с центром в точке В. Из точки В к прямой "а" восстанавливаем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок ВР, равный высоте СН. Из точки Р проводим перпендикуляр к отрезку ВР и в точке пересечения этого перпендикуляра с проведенной ранее окружностью ставим точку С.
Соединив точки А,С и В получаем искомый треугольник.
P.S. Построение перпендикуляра к прямой в заданную точку не описываю - это стандартное построение.