Объяснение:
(х – а)² + (у – b)² = R² – уравнение окружности, записанное в общем виде, где (а; b) – координаты центра окружности; R – радиус окружности. Из условия задачи известно, что уравнение окружности проходит через точку 8 на оси Ox, то есть через точку с координатами (8; 0), и через точку 4 на оси Oy, то есть через точку с координатами (0; 4). При этом центр находится на оси Oy, значит, точка (0; b) является центром окружности. Подставляя поочередно координаты этих точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
(8 – 0)² + (0 – b)² = R² и (0 – 0)² + (4 – b)² = R²;
(8 – 0)² + (0 – b)² = (0 – 0)² + (4 – b)²;8² + b² = (4 – b)²;
b² – 8 ∙ b + 4² – 8² – b² = 0;
8 ∙ b = – 48;
b = – 6, тогда, R = 10, и уравнение окружности примет вид:
х² + (у + 6)² = 10².
ответ: х² + (у + 6)² = 10² – уравнение данной окружности.
АД=ВС и АД║ВС
АВ=СД и АВ║СД
∠А=∠С
∠В=∠Д
Рассмотрим треугольники АМД и ВСК.
АМ=СК - это дано по условию задания.
АД=ВС - это мы выяснили выше
∠А=∠С - это мы выяснили выше
А эти равности дают нам право утверждать, что треугольник АМД=треугольнику ВСК.
А это означает, что МД=ВК.
Также из равности треугольников можно утверждать, что
∠АМД=∠СКВ.
∠МДА=∠КВС.
Сумма мер двух смежных углов равна 180°, значит
∠ВМД+∠АМД=180°, отсюда ∠ВМД=180° - ∠АМД
∠ДКБ+∠СКВ=180°, отсюда ∠ДКБ=180° - ∠СКВ
Поскольку ∠АМД=∠СКВ, а значит
∠ВМД=∠ДКБ
Поскольку ∠МДА=∠КВС и ∠АВС=∠АДС, тогда
∠АВК=∠СДМ, так как
∠АВС=∠АВК+∠КВС, отсюда ∠АВК=∠АВС-∠КВС
∠АДС=∠МДА+∠СДМ, отсюда ∠СДМ=∠АДС-∠МДА
АВ=АМ+ВМ, отсюда ВМ=АВ-АМ
СД=СК+КД, отсюда КД=СД-СК
Поскольку АВ=СД, а АМ=СК, значит
ВМ=КД.
Поскольку АВ║СД, то и ВМ║КД.
Получаеться, мы выяснили, что
МД=ВК
∠ВМД=∠ДКБ
∠АВК=∠СДМ
ВМ=КД
ВМ║КД.
Из всего этого мы можем сделать вывод, что МВКД - это параллелограмм, поскольку у него противоположные стороны и углы равны.