ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
Точка M равноудалена от сторон ромба и находится на расстоянии 2 см от плоскости ромба. Найдите расстояние от точки M до стороны ромба, если его диагонали равны 16 см и 12 см.
-------
Обозначим ромб АВСД,
Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведённого перпендикулярно от точки к данной прямой. =>
отрезок МН перпендикулярен сторонам ромба. МН⊥АВ.
Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра между точкой и плоскостью. ⇒ МО перпендикулярен каждой прямой, проходящей через О в плоскости ромба.
т.М равноудалена от сторон ромба, =>
длина проекции ОН отрезка МН равна радиусу вписанной в этот ромб окружности, т.е. ОН равен половине высоты ромба.
а) Диагонали ромба пересекаются под прямы углом и делят его на равные прямоугольные треугольники с катетами, равными их половине.
По т.Пифагора АВ=√(ОН²+ОВ²)=√(36+64)=10 см
б) По ТТП МН⊥АВ => ОН⊥АВ.
ОН можно найти из площади ∆ АОВ
Ѕ(АОВ)=ОА•ОВ:2=24
ОН=24•2:2=4,8
По т.Пифагора МН=√(MO²+OH²)=√(4+23,04)=5,2 см
аааргкуш890531цпроддопэншыныых5
Объяснение:
пвоыео.ы.ешушу5ш254шо4шц4гдыж64т6н7эв6щэк6щэкщэ6кщ5 и мэмэ опыешчегэчшечэшкчэ4гч