1. Диаметр окружности, вписанной в треугольник, равен 6, а периметр треугольника – 14. Найдите площадь треугольника. [3] 2. Задан треугольник ABC, где AC = 12, BC = 13 и <АСВ = 600. Найдите значение АВ. [3] 3. Задан треугольник ABC, где < А = 300, СВ = 4. Какова длина AB? [3] 4. Фермеру требуется построить водонапорную башню так, чтобы она была равноудалена от трех животноводческих ферм, расстояния между которыми 6 км, 7 км и 3 км. Определите расстояние от башни до каждой фермы. [4] 5. Определите ширину реки AB для геодезических измерений как показано на рисунке: <В = 1050, <С = 300, ВС = 150 м. [3] 6. К одной точке приложили две силы: F1 = 11H и F2 = 21H под углом 60°. Найдите равнодействующую этих двух сил. Выполните рисунок. [4]
234 - 104 = 130 - это сумма двух равных сторон
130 : 2 = 65 - это одна из равных сторон.
Из вершины Δ, противолежащей основанию, опустим высоту на основание
Получим 2 равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них.
Высота в равнобедренном Δ является медианой, поэтому высота разделит основание пополам
104 : 2 = 52 - это катет рассматриваемого прямоугольного Δ.
Гипотенуза = боковой стороне = 65
По теореме Пифагора определим другой катет рассматриваемого прямоугольного Δ
Катет = √(65^2 - 52^2) = 39 - это высота равнобедренного Δ
S равнобедренного Δ = 1/2 *39 * 104 = 2028 (кв.ед.)
ответ: 2028 кв.ед - площадь равнобедренного Δ.