В треугольнике abc провели высоты bk и cp которые пересекаются в точке f и bf=cf докажите что треугольник - id2135599420220730 от Tomokl 30.07.2022 17:45

Question

Геометрия: В треугольнике abc провели высоты bk и cp которые пересекаются в точке f и bf=cf докажите что треугольник abc является равнобедренным

Tomokl · Accepted Answer

Пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, $CM = \dfrac{AB}{2}$ — хорда окружности, определим $\angle \alpha$ .

В окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде: CO = OM = CM

В образовавшемся треугольнике $\triangle COM$ получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по $60^{\circ}$ .

Как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом ( $90^{\circ}$ ).

Отсюда следует, чтобы узнать $\angle \alpha$ , нужно найти разность развёрнутого угла ( $180^{\circ}$ ) от суммы других известных углов:

$\angle \alpha = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$

ответ: 30°

Найдите угол между касательной и хордой, которые проведены из одной точки, если хорда равна половине

В треугольнике abc провели высоты bk и cp которые пересекаются в точке f и bf=cf докажите что треугольник abc является равнобедренным

MOGZ ответил