Question

В окружности проведены хорды AB,CD, пересекающиеся в точке K Найти длину отрезка BD, если AC=4см, CK=2 см, KB=8,2 см.

Answer 1

Для решения этой задачи, давайте взглянем на картинку с окружностью и проведенными в ней хордами AB и CD:

A ---- B
\ /
\ /
K
/ \
/ \
C ---- D

Мы знаем, что хорды AB и CD пересекаются в точке K. По условию задачи, известны значения отрезков AC, CK и KB.

Давайте предположим, что отрезок BD имеет длину х. Тогда, мы можем воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах и выразить длину отрезка BK через х.

Согласно этой теореме, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды. Мы можем записать это в виде уравнения:

AC * CK = BD * DK.

Теперь, давайте разберемся, какие значения у нас есть:

AC = 4 см (дано в условии)
CK = 2 см (дано в условии)
BD = х (нам нужно найти)
DK = 8.2 см (дано в условии)

Подставив все это в наше уравнение, получим:

4 * 2 = x * 8.2.

Упростим это уравнение:

8 = 8.2 * x.

Теперь, чтобы найти значение х, нужно разделить обе стороны уравнения на 8.2:

8 / 8.2 = x.

Это даст нам длину отрезка BD:

x ≈ 0.9756.

Итак, длина отрезка BD равна примерно 0.9756 см.