Находим cosA (угла между векторами): cosA = (a,b)/|a|*|b| = 20 / кор(14)*кор(35) = 20/(7кор(10)) = 20кор(10)/70 = 2кор(10)/7 = примерно 0,904 A = примерно 25.31 градусов посмотри по ответу
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ . Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказательство: Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) . Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках: АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁. Сравним полученную пропорцию с данной в условии: АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ Значит, АВ₂ = АВ. Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию). Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁. Доказано.
д) Аналогично ∠(OA, OC) = 90°, т.к. угол между диагоналями равен 90°;
е) Векторы AC и BD сонаправлены, значит, угол между ними равен 0°.
ж) Переносим вектор DB параллельным переносом так, чтоб его начало совпадало с точкой А. Тогда ∠(AD, DB) = 135°.
з) Переносом вектор OC параллельны переносом так, чтоб его начплао совпадало с точкой А. Угол между векторами остался таким жеч как и угол между диагоналями, т.е. 90°.
|a|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 = 1 + 4 + 9 = 14 т.е. |a| = кор(14)
|b|^2 = 1^2 + 5^2 + 3^2 = 1 + 25 + 9 = 35 т.е. |b| = кор(35)
Находим скалярное произведение:
(a,b) = 1*1 + 2*5 + 3*3 = 1 + 10 + 9 = 20
Находим cosA (угла между векторами):
cosA = (a,b)/|a|*|b| = 20 / кор(14)*кор(35) = 20/(7кор(10)) = 20кор(10)/70 = 2кор(10)/7 = примерно 0,904
A = примерно 25.31 градусов
посмотри по ответу