Определение 1. Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а. Величина двугранного угла равна его линейному углу.
Определение 2. Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.
Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости равно длине проведенного между ними перпендикуляра.
Обозначим грани угла α и β, ребро - а Пусть точки А и В лежат в плоскости грани β. Длина перпендикуляра ВМ=6√2, перпендикуляра AM=4√2.
Опустим из т.А и т.В перпендикуляры ВС и АК на грань α. ВМ - наклонная, СМ - ее проекция на плоскости грани α. По т. о 3-х перпендикулярах СМ⊥ребру а. ⇒ Угол ВАС - искомый.
В треугольнике ВМС отрезки АК||ВС, ⇒ острые углы прямоугольных ∆ ВСМ и АМК равны, эти треугольники подобны.
По условию ВС+АК=10 см Примем длину АК=х см. Тогда ВС=10-х см. Из подобия следует отношение х:(10-х)=4√2:6√2, ⇒ х•6√2=(10-x)•4√2. Откуда получим 5х=20 см, х=4 см. Из прямоугольного треугольника АКМ sinAMK=АК:АМ=4:4√2=1/√2, что равно √2/2, – синусу 45°. Величина данного двугранного угла 45°.
1.∠МОН + ∠ МОР = развёрнутый угол НОР и равен 180°
∠ МОР = 180 - 64 = 116°
Δ МОР - равнобедренный ( по свойству диагоналей прямоугольника)
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
3
Дано:
прямоугольник АВСД,
АС и ВД — диагонали прямоугольника АВСД,
точка О — точка пересечения диагоналей АС и ВД,
угол АОВ = 65 градусов.
Найти градусную меру угла ВОА — ?
Рассмотрим прямоугольник АВСД. Его диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВО. Угол АОВ = углу ВОА, так как это один и тот же угол. Следовательно угол АОВ = углу ВОА = 65 градусов.
ответ: 65 градусов.
