1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6x2-6x
или
f'(x)=6x(x-1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
Обозначим BCA=x, ACD=y. т.к. треуг ACH прямоуг, тогда HAC=90-y. треуг AMC прясоуг, тогда MAC=90-x. Тогда MAH=(90-y)+(90-x)=180-(x+y). в треуг ABC угол ABC=180-(x+y) ( т.к сумма углов в треуг 180) т.о MAH=ABC
Рассмотрим прямоуг треуг AMB и AHD угол HAD=HAC-CAD=90-y-x угол MAB=MAC-BAC= 90-x-y следовательно эти треуг подобны по двум углам ( прямые и HAD=MAB). AB:AD=AM:AH AD=BC ( т.к параллелограмм) следовательно можно заменить AB:BC=AM:AH т.о получаем, что треуг ABC и MAH подобны по двум сторонам и углу между ними. отношение площадей подобных треуг равно квадрату коэффициента подобия. т.е. AM:AB=AH:BC=MH:AC=3:4. (3:4)^2= 9:16
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6x2-6x
или
f'(x)=6x(x-1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.