Question

Через вершину. А квадрата ABCD проведен к его плоскости перпендикуляр AM, равный 10. Угол между плос-
костями ABC и МВС равен 45°. Найдите площадь треуголь-
ника МВС.
пирамида SABCDEF с вершиной S.

Answer 1

Давай разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Известно, что через вершину S квадрата ABCD проведен перпендикуляр AM, который равен 10.

2. У нас также есть информация о том, что угол между плоскостями ABC и МВС равен 45°.

Наша задача - найти площадь треугольника МВС в пирамиде SABCDEF.

3. Для начала, давай построим пирамиду SABCDEF.

4. Затем, найдем треугольник АМВ. Вершина этого треугольника - это точка М, которая является базой пирамиды SABCDEF.

5. Так как угол между плоскостями ABC и МВС равен 45°, это значит что треугольник АМВ является прямоугольным. Угол АМС равен 90°.

6. Мы знаем длину стороны AM - она равна 10.

7. С помощью теоремы Пифагора, можем найти длину стороны ВМ.

ВМ² = АМ² - АВ² (т.к. треугольник АВМ прямоугольный)

ВМ² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75

ВМ = √75 = √(25 × 3) = 5√3

Теперь у нас известны все стороны треугольника АМВ - АМ = 10, АВ = 5 и ВМ = 5√3.

8. С помощью формулы площади треугольника S = (1/2) * основание * высота, мы можем найти площадь треугольника МВС.

Площадь треугольника МВС = (1/2) * ВМ * МВ = (1/2) * 5√3 * 10 = 25√3.

Таким образом, площадь треугольника МВС в пирамиде SABCDEF равна 25√3.