Пусть B - начало координат
Ось X - BC
Ось Y - перпендикулярно X в направлении A
Ось Z - перпендикулярно ABC в направлении S
Координаты точек
С ( 6;0;0)
S ( 3; 3√3;2)
A ( 3; 3√3;0)
Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат )
ax + by + cz = 0
Подставляем координаты точек S C
6a=0
3a+3√3b + 2c =0
Откуда a=0
Пусть b = 2/(3√3) тогда с = -1
Уравнение плоскости SBC
2y/3√3 - z = 0
Нормальное уравнение плоскости
k= √(4/27+1) = √(31/27)
2y/√31 - √27z/√31 =0
Подставляем координаты точки A в нормальное уравнение для нахождения расстояния от точки А до плоскости SBC ( оно же длина высоты AH )
3√3 * 2 / √31 = 6√3 / √31
По условию просят 31 * (6√3 / √31 ) ^2 = (6√3)^2 = 108
34°
Объяснение:
1) Обозначим один из углов х, тогда второй угол - 3х.
Составим уравнение и найдём углы:
х + 3х = 136°
4х = 136°
х = 136° : 4 = 34° - меньший угол
3х = 34° · 3 = 102° - больший угол.
2) Биссектриса делит угол АОВ на 2 равных угла, каждый из которых равен:
136° : 2 = 68°
3) Больший из двух углов, образованных лучом ОС (угол 3х), образует с биссектрисой угол:
102° - 68° = 34°
4) Меньший из двух углов, образованных лучом ОС (угол х), образует с биссектрисой угол:
68° - 34° = 34°
ответ: угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB, равен 34°.