Тр-к АВС высота является медианой биссектрисой и высотой ( т.к . треугольник равнобедренный) следовательно основание делится на пополам (12 /2 = 6 см) у нас есть один катет угол при основании равен 30 градусов, следовательно катет, противолежащий этому углу(30 градусов) будет равен половине гипотенузы. пусть 2х - гипотенуза тогда x- катет(противолежащий углу в 30 градусов) или высота.по теореме пифагора : 4x^2 =x^2 +6^2 4x^2=x^2 +36 4x^2-x^2 =36 3x^2=36 x^2=12 ОТВЕТ: Высота равна корень из 12 (см)
Добрый день!
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного треугольника.
По условию, мы знаем, что длина основания равнобедренного треугольника равна 12 см, а угол при основании составляет 30 градусов.
1. Найдем длину боковой стороны треугольника.
Боковая сторона треугольника является радиусом окружности, вписанной в этот треугольник. Радиус окружности можно найти, зная длины основания и высоту треугольника, проведенную к этому основанию.
Для начала найдем длину высоты треугольника. Мы знаем, что высота перпендикулярна к основанию, и разделяет треугольник на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Обозначим высоту треугольника как h.
Из свойств равнобедренного треугольника мы также знаем, что высота является медианой, биссектрисой и высотой этого треугольника. Из этого следует, что высота разделяет основание на две равные части. Так как угол при основании равен 30 градусам, получаем, что разделенное основание является основанием прямоугольного треугольника со сторонами 6 см (так как 12 см / 2 = 6 см) и h см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины высоты треугольника:
h^2 = 6^2 + (12/2)^2
h^2 = 36 + 36
h^2 = 72
h = √72
h ≈ 8.49 см
Таким образом, длина высоты треугольника составляет приблизительно 8.49 см.
Теперь найдем длину боковой стороны треугольника:
Как уже было сказано, зная длины основания и высоты, мы можем найти радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Обозначим радиус как r. Также, из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что высота, радиус и боковая сторона треугольника образуют прямоугольный треугольник. Используя данный треугольник и применяя теорему Пифагора, мы можем найти длину боковой стороны треугольника:
r^2 = h^2 + (m/2)^2
r^2 = 8.49^2 + (12/2)^2
r^2 = 72 + 36
r^2 = 108
r = √108
r ≈ 10.39 см
Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет приблизительно 10.39 см.
В итоге, мы получили, что длина боковой стороны треугольника составляет примерно 10.39 см, а длина высоты, проведенной к основанию треугольника, равняется около 8.49 см.
Надеюсь, данное решение понятно и полно справляется с вашим запросом! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, сообщите мне.
высота является медианой биссектрисой и высотой ( т.к . треугольник равнобедренный)
следовательно основание делится на пополам (12 /2 = 6 см)
у нас есть один катет угол при основании равен 30 градусов, следовательно катет, противолежащий этому углу(30 градусов) будет равен половине гипотенузы.
пусть 2х - гипотенуза тогда x- катет(противолежащий углу в 30 градусов) или высота.по теореме пифагора : 4x^2 =x^2 +6^2 4x^2=x^2 +36 4x^2-x^2 =36 3x^2=36 x^2=12
ОТВЕТ: Высота равна корень из 12 (см)