Пусть точка пересечения диагоналей - точка О, а перпендикуляр СН - расстояние от С до диагонали BD = 5см (дано). Прямой угол С делится на углы ВСА=15° и DCA=75° (дано). Тогда <BDC=75°(угол между диагональю и стороной АВ или CD), а <DCH=15°(90°-75°). В прямоугольном треугольнике ОСН угол ОСН=75°-15°=60°. Значит катет СН лежит против угла 30° и гипотенуза ОС=2*СН=2*5=10см. Но это половина диагонали. Диагональ АС равна 20см. В прямоугольнике диагонали равны. ответ: диагонали прямоугольника равны 20см.
1) Пусть АС=х. По условию задачи, тр. АВС-равнобедренный,то боковые стороны равны: АВ=ВС. Также по условию АВ=2АС (но АС=х),следовательно АВ=ВС=2х. Периметр-сумма длинн всех сторон треугольника АВС( Р=АВ+ВС+АС), получаем уравнение Р=2х+2х+х, но по условию Р=20,тогда имеем: 20=2х+2х+х 20=5х 5х=20 х=20/5 х=4. За х мы брали сторону АС,то есть АС=4; АВ=ВС=2х=2*4=8. ответ(1): 4,8,8. 2) АД-медиана тр.АВС. Медиана-это отрезок,соединяющий вершину треугольника,с серединой противоположной стороны, тое сть получим,что медиана АД разделит сторону ВС на два равных отрезка: ВД=ДС. Нам известно,что ВС=8, тогда ВД=ДС=8/2=4. Рассмотрим тр. АДС. АС=4, ДС=4. Если две боковые стороны треугольника равны,то этот треугольник-равнобедренный. Следовательно: тр.АДС, по внешнему виду будет равнобедренным. ответ(2):равнобедренный
ответ: диагонали прямоугольника равны 20см.